En todo lo alto del pueblo está el barrio más extraño de todos: las Cuevas. En tiempos no muy lejanos era un barrio donde vivían los más pobres y donde se carecían de todos los servicios. Finalmente, en los años 80 se mejoraron muchísimo las condiciones de vida con la llegada de la electricidad, agua potable, pavimentación y acceso por escaleras. Incluso la banda de música hizo de las cuevas una visita obligada en los pasacalles de las Fiestas del Cristo.

Las vivendas ofrecen hoy en día un buen aspecto. Generalmente hay una especie de antesala de obra y luego comienza la cueva propiamente dicha, con varias habitaciones convenientemente aireadas por respiraderos, que uno puede ver como un campo de chimeneas que pueblan el alto de las Cuevas. Los moradores de estas singulares viviendas presumen de tener calefacción en invierno y aire acondicionado en verano de forma natural. En efecto, las cuevas están mucho mejor resguardadas de los cambios térmicos que cualquier vivienda moderna.

No todas las Cuevas están habitadas. Algunas se abandonaron y quedan como recuerdos de un pasado de pobreza. Otras sirven de pequeños garajes o son simplemente trasteros.

Una pequeña franja de tierra cultivable enfrente de cada cueva es usada por algunos para tener su pequeño huerto en el que producen lechugas, tomates, pimientos, hasta se llega a ver alguna calabaza. Otros tienen un pequeño jardin y otros montan incluso un corral con gallinas. Desde aquí uno tiene Fuentealbilla a sus pies.

Muchas familias esán indisolublemente ligadas a las cuevas. La cueva de la Pura, es uno de los rincones más conocidos.

Hoy en día las Cuevas tienen como vecinos a la sociedad productora de champiñon y setas "La Vereda", cultivo que se realizaba antiguamente en algunas de las cuevas excavadas por el hombre situadas en éste mismo lugar. En otras épocas los terrenos situados detrás de las Cuevas solían albergar gran cantidad de azafranares.

Las cuevas en Fuentealbilla son un ejemplo más de las viviendas trogloditas que aun persisten en el Sur de Espana. Son famosas las cuevas de Guadix y, más proximas a nosotros, las cuevas de Alcalá del Júcar y Jorquera. En Fuentealbilla, muchas de las casas más antiguas tienen cuevas que aun hoy en día se usan para guardar patatas o vino. Al empezar la construcción de las viviendas se hacía la cueva y con la tierra que se sacaba se hacían adobes.